Normal Form

Assalamualaikum readers..
Belajar bareng yuk. Kali ini saya mau memposting materi "Normal Form". Kalian tahu bentuk Normal Form itu seperti apa? Jadi Normal Form itu identik dengan suatu pernyataan yang lengkap dalam satu kurung yang sama, yang tanda pemisah didalam kurung dari semua pernyataan itu selalu sama, dan tanda pemisah antar pernyataan diluar kurung juga selalu sama, namun tanda pemisah didalam dan diluar kurung itu berbeda.
Contoh:
(-p ^ q ^ r) v (-p ^ q ^ -r) v (-p ^ -q ^ r) v (-p ^ -q ^ -r) v (p ^ -q ^ r) v (p ^ -q ^ -r) v (p ^ q ^ -r)

Dalam mengubah suatu pernyataan majemuk ke dalam normal form, ada ketentuan yang bisa membantu anda:

p v –p = T

p ^ -p = F

p ^ T = P

p v T = T

p v F = p

p ^ F = F

(p à q) = (-p v q)

(p <--> q) = (pà q) ^ (q à p)

Re:

- [negasi]

à [implikasi]

<--> ]biimplikasi]

^ [konjungsi]

v [disjungsi]

Berikut contoh soal dari normal form:

1. ((p à- q) ^ (q <--> -p)) à -(-p v q)
   - [((p à -q) ^ (q <--> -p))] v (p ^ -q)
   - (p à -q) v –(q <--> -p) v (p ^ -q)
   - (-p v –q) v – [(q à -p) ^ (-p à q)] v (p ^ -q)
   (p^q) v –(q à -p) v –(-p à q) v (p ^ -q)
   (p^q) v –(-q v –p) v – (p v q) v (p ^ -q)
   (p^q) v (q ^ p) v (-p ^ -q) v (p ^ -q)
   (p^q) v (-p ^ -q) v (p ^ -q)            Disjungtif(p v –p) ^ (p v –q) ^ (-p v q) ^ (-q v q) v (p^-q)
   T ^ (p v –q) ^ (-p v q) ^ T v (p^-q)
   T ^ (p v –q) ^ (-p v q) v (p^-q) ^ T
   T ^ (p v –q) ^ (-p v q) v -(-p v q) ^ T
   T ^ (p v –q) ^ T ^ T
   (p v –q)                Konjungtif
   
   
2. (p ^ r ) à (-r v –q)
   - (p ^ r) v (-r v –q)
   (-p v –r) v (-r v –q)
   (-p v –r v –r v –q)
   (-p v –q v –r)                      Konjungtif(-p) v (–q) v (–r)
   (-p ^ (q v –q)) v (–q ^ (p v –p)) v (–r ^ (p v –p))
   (-p ^ q) v (-p ^ -q) v (p ^ -q) v (p ^ -r) v (-p ^ -r)
   (-p ^ q ^ (r v –r)) v (-p ^ -q ^ (r v –r)) v (p ^ -q ^ (r v –r)) v (p ^ -r ^ (q v –q)) v (-p ^ -r ^ (q v –q))
   (-p ^ q ^ r) v (-p ^ q ^ -r) v (-p ^ -q ^ r) v (-p ^ -q ^ -r) v (p ^ -q ^ r) v (p ^ -q ^ -r) v (p ^ q ^ -r)        Disjungtif
   
   
3. (p à q) à (r à q)
   - (p à q) v (r à q)
   - (-p v q) v (-r v q)
   (p ^ -q) v (-r v q)
   (p v q v -r) ^ (q v –q v –r)
   (p v q v -r) ^ (T v –r)
   (p v q v -r) ^ T
   (p) v (q) v (–r)                    Konjungtif(p ^ (q v –q)) v (q ^ (p v –p)) v (–r ^ (pv –p))
   (p ^ q) v (p ^ -q) v (-p ^ q) v (p ^ -r) v (-p ^ -r)
   (p ^ q ^ (r v –r)) v (p ^ -q ^ (r v –r)) v (-p ^ q ^ (r v –r)) v (p ^ -r ^ (q v –q)) v (-p ^ -r ^ (q v –q))
   (p ^ q ^ r) v (p ^ q ^ -r) v ( p ^ -q ^ r) v (p ^ -q ^ -r) v (-p ^ q ^ r) v (-p ^ q ^ -r) v (-p ^ -q ^ -r)           Disjungtif