Menentukan Bentuk Pernyataan Majemuk

"

x	y	z	?
T	T	T	T
T	T	F	T
T	F	T	F
T	F	F	T
F	T	T	F
F	T	F	T
F	F	T	F
F	F	F	T

Dalam menentukan suatu pernyataan yang harus anda lakukan pertama kali adalah mengelompokkan:

Hasil pernyataan F dikelompokkan dalam bentuk konjungtif

Hasil pernyataan T dikelompokkan dalam bentuk disjungtif

Pertama-tama mari kita bermain dengan hasil pernyataan T:

Dalam hasil pernyataan T, kita buat pernyataan T dalam bentuk positif dan F dalam bentuk negasi

(x ^ y ^ z) v (x ^ y ^ –z) v (x ^ –y ^ –z) v (-x ^ y ^ –z) v (-x ^ –y ^ –z)

Kelompokkan  pernyataan majemuk yang memiliki 2 bentuk pernyataan yang sama, misal:

Pernyataan 1 dan 2, x dan y nya sama-sama dalam bentuk positif
Pernyataan 2 dan 3, x dan –z nya sama.
Pernyataan 4 dan 5, -x dan –z nya sama, sama-sama dalam bentuk negasi.

Maka kita ubah bentuk pernyataan dalam bentuk yang lebih ringkas.

((x ^ y ^ z) v (x ^ y ^ –z) v (x ^ –y ^ –z) v (-x ^ y ^ –z) v (-x ^ –y ^ –z)

(x ^ y ^ (z v -z)) v (x ^ –z ^ (y v -y)) v (-x ^ –z ^ (y v -y))

(x ^ y ^ T) v (x ^ –z ^ T) v (-x ^ –z ^ T)

(x ^ y ) v (x ^ –z) v (-x ^ –z)

Kemudian kelompokkan pernyataan yang memiliki pernyataan yang berlainan, misal pernyataan 1 ‘x’ pernyataan 2 ‘-x’. Dan operasikan hingga sesederhana mungkin, maka:

(x ^ y ) v (x ^ –z) v (-x ^ –z)

(x ^ y) v (-z ^ (x v –x))

(x ^ y) v (-z ^ T)

(x ^ y) v -z

Untuk membuktikan kebenaran jawaban yang telah kita temukan, mari kita buktikan dengan cara bermain dengan hasil pernyataan F.

Dalam hasil pernyataan F, kita buat pernyataan F dalam bentuk positif dan T dalam bentuk negasi

(-x v y v –z) ^ (x v –y v –z) ^ (x v y v –z)

Kelompokkan  pernyataan majemuk yang memiliki 2 bentuk pernyataan yang sama, misal:

Pernyataan 1 dan 3, y dan -z nya sama.
Pernyataan 2 dan 3, x dan –z nya sama.

Maka kita ubah bentuk pernyataan dalam bentuk yang lebih ringkas.

(-x v y v –z) ^ (x v –y v –z) ^ (x v y v –z)

(y v –z v (x ^ -x)) ^ (x v –z v (y ^ -y))

(y v –z v F) ^ (x v –z v F)

(y v –z) ^ (x v –z)

-z v (x ^ y)

Ternyata sama, itu artinya jalan dan jawaban yang kita temukan benar..

Contoh Soal:

x	y	z	?
T	T	T	F
T	T	F	F
T	F	T	T
T	F	F	T
F	T	T	F
F	T	F	F
F	F	T	T
F	F	F	F

Hasil pernyataan T:

(x ^ -y ^ z) v (x ^ -y ^ -z) v (-x ^ -y ^ z)

(x ^ -y ^ (z v –z)) v (-y ^ z ^ (x v –x))

(x ^ -y ^ T) v (-y ^ z ^ T)

(x ^ -y) v (-y ^ z)

-y ^ (x v z)

Hasil pernyataan F:

(-x v –y v –z) ^ (-x v –y v z) ^ (x v –y v –z) ^ (x v –y v z) ^ (x v y v z)

(-x v –y v (z ^ -z)) ^ (-y v z v (x ^ -x)) ^ (x v –y v (z ^ -z)) ^ (x v z v (y ^ -y))

(-x v –y v F) ^ (-y v z v F) ^ (x v –y v F) ^ (x v z v F)

(-x v –y) ^ (-y v z) ^ (x v –y) ^ (x v z)

(-y v (-x ^ x)) ^ (z v (x ^ -y))

(-y v F) ^(z v (x ^ -y))

-y ^ (z v (x^-y))

(-y^z) v (-y ^ (x ^ -y))

(-y ^ z) v (x ^ -y)

-y ^ (x vz)

x	y	z	?
T	T	T	T
T	T	F	F
T	F	T	T
T	F	F	F
F	T	T	T
F	T	F	F
F	F	T	T
F	F	F	F

Hasil pernyataan T:

(x ^ y ^ z) v (x ^ -y ^ z) v (-x ^ y ^ z) v (-x ^ -y ^ z)

( x ^ z ^ (y v –y)) v (-x ^ z ^ (y v –y))

( x ^ z ^ T) v (-x ^ z ^ T)

( x ^ z) v (-x ^ z)

z ^ (x v –x)

z ^ T

z

Hasil pernyataan F:

(-x v –y v z) ^ (-x v y v z) ^ (x v –y v z) ^ ( x v y v z)

(-x v z v (y ^ -y)) ^ (x v z v (y ^ -y))

(-x v z v F) ^ (x v z v F)

(-x v z) ^ (x v z)

z v ( x ^ -x)

z v F

z