April 2020 ~ Math Room

A. Dua Sudut Saling Berpenyiku / Komplemen

Dua sudut yang saling berpenyiku adalah dua sudut yang jika digabungkan akan membentuk suatu sudut siku-siku. Sehingga saat dua jumlah sudut saling berpenyiku dijumlahkan maka hasil penjumlahannya adalah 90^0.
Gambaran dari sudut berpenyiku dapat di liat dari gambar di atas! Saat ∠AOB digabungkan dengan ∠BOC maka membentuk sudut siku-siku sehingga kedua sudut tersebut merupakan sudut saling berpenyiku.

Contoh Soal:

B. Dua Sudut Saling Berpelurus / Suplemen

Dua sudut yang saling berpelurus adalah dua sudut yang jika digabungkan akan membentuk suatu sudut pelurus. Sehingga saat dua jumlah sudut saling berpelurus dijumlahkan maka hasil penjumlahannya adalah 180^0.
Gambaran dari sudut berpenyiku dapat di liat dari gambar di atas! Saat ∠AOB digabungkan dengan ∠BOC maka membentuk sudut pelurus 180^0) sehingga kedua sudut tersebut merupakan sudut saling berpelurus. Sehingga:

Contoh Soal:

C. Hubungan Antar Dua Sudut jika Dua Garis Dipotong oleh Satu Garis Lainnya

Gambaran di atas menggambarkan keadaan dua garis (garis a dan b) yang dipotong oleh satu garis lain (garis merah). Dalam keadaan seperti ini ada lima hubungan antar dua sudut yang bisa identifikasi, antara lain:
1. Sudut sehadap
2. Sudut berseberangan dalam
3. Sudut berseberangan luar
4. Sudut sepihak dalam
5. Sudut sepihak luar

Selanjutnya akan kita bahas satu per satu materi dan contoh soal dari kelima hubungan itu.

1. Sudut sehadap

Kriteria:

- Dua sudut memiliki posisi yang sama di dua garis yang berbeda.

- Besar kedua sudut sama.

2. Sudut Berseberangan Dalam

Kriteria:

- Besar kedua sudut sama.

- Hubungan hanya terjadi diantara sudut-sudut bagian dalam. Pada gambar di atas sudut- sudut bagian dalam antara lain A3, A4, B1, dan B2.

3. Sudut berseberangan luar

Kriteria:
- Besar kedua sudut sama.
- Hubungan hanya terjadi diantara sudut-sudut bagian luar.

Pada gambar di atas sudut-sudut bagian luar antara lain A1, A2, B3, dan B4.

4. Sudut sepihak dalam

Kriteria:

- Jumlah kedua sudut 180^0

- Hubungan hanya terjadi diantara sudut-sudut bagian dalam.

Pada gambar di atas sudut-sudut bagian luar antara lain A3, A4, B1, dan B2.

4. Sudut sepihak Luar

Kriteria:

- Jumlah kedua sudut 1800

- Hubungan hanya terjadi diantara sudut-sudut bagian luar.

Pada gambar di atas sudut-sudut bagian luar antara lain A1, A2, B3, dan B4.

Materi ini bisa kalian download pada laman di bawah ini!

Atau dapat anda tonton pada YouTube di bawah ini:

A. Segiempat

1. Mengenal Segiempat

Segiempat adalah suatu polygon yang memiliki empat sisi. Semua bangun datar yang memiliki empat buah sisi masuk ke dalam kategori bangun segiempat. Contoh-contoh bangun segiempat dapat di lihat pada gambar di bawah ini:

2. Macam-macam Segiempat

a. Persegi

Persegi adalah suatu segiempat yang memiliki empat sudut yang berbentuk siku-siku dan semua sisinya sama panjang. Persegi memiliki empat buah simetri lipat dan simetri putar.

Sifat:

1) Semua sisi sama panjang.

2) Semua sudutnya berbentuk siku-siku.

3) Diagonal sama panjang.

b. Persegi Panjang

Persegi Panjang adalah suatu segiempat yang memiliki empat sudut yang berbentuk siku-siku dan sisi yang berhadapan sama panjang. Bangun ini memiliki dua buah simetri lipat dan simetri putar.
Sifat:
1)    Panjang sisi berhadapan sama
2)   Semua sudutnya berbentuk siku-siku
3)   Diagonal yang sama panjang.

c. Jajar Genjang

Jajar genjang adalah suatu segi empat dengan setiap sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang serta sudut-sudut yang berhadapan sama besar. Bangun ini tidak memiliki simetri lipat dan memiliki dua simetri putar.
Sifat:
1)    Sisi berhadapan sejajar dan sama panjang.
2)   Sudut berhadapan sama besar.
3)   Sudut yang berdekatan berjumlah 180^o

d. Belah Ketupat

Belah ketupat adalah suatu segi empat yang keempat sisinya sama panjang dan sudut yang berhadapan sama besar.
Sifat:
1)    Semua sisi sama panjang.
2)   Sudut berhadapan sama besar
3)   memiliki dua diagonal yang saling tegak lurus
4)   Jumlah sudut-sudut yang berdekatan = 180^o.

e. Trapesium

Trapesium adalah suatu segi empat yang mempunyai sepasang sisi berhadapan yang sama panjang. Trapesium memiliki dua jenis, antara lain: trapesium sama kaki (gambar kiri) dan trapesium siku-siku (gambar kanan). Trapesium sama kaki memiliki satu simetri putar dan simetri lipat. Sedangkan trapesium siku-siku memiliki satu simetri putar putar tetapi tidak memiliki simetri lipat.

f. Layang-layang

Layang-layang adalah suatu segi empat yang memiliki dua pasang sisi sama panjang dan sudut berhadapan yang sama besar. Bangun segi empat ini memiliki satu simetri putar dan satu simetri lipat.
Sifat:
1) Memiliki dua pasang sisi yang sama panjang.
2) Sudut sehadap sama besar.

3. Keliling Segiempat

Definisi Keliling:

a. Keliling Persegi

Persegi dikelilingi oleh 4 buah sisi, maka rumus keliling persegi adalah:

b. Keliling Persegi Panjang

Persegi panjang dikelilingi oleh dua pasang panjang dan dua pasang lebar, maka rumus keliling persegi panjang adalah:

c. Keliling Jajar Genjang

Jajar genjang dikelilingi oleh dua pasang sisi alas (a dan c) dan dua pasang sisi miring (b dan d), maka rumus keliling jajar genjang adalah:

d. Keliling Belah Ketupat

Belah ketupat dikelilingi oleh 4 pasang sisi yang sama panjang, maka rumus keliling belah ketupat adalah:

e. Keliling Trapesium

Trapesium dikelilingi oleh dua pasang alas sejajar dan dua pasang sisi miring, maka rumus keliling trapesium adalah:

f. Keliling Layang-Layang

Layang-layang dikelilingi oleh dua pasang sisi miring yang sama panjang di bagian atas ( a dan b) dan dua pasang sisi miring yang sama panjang di bagian bawah (c dan d), maka rumus keliling layang-layang adalah:

g. Contoh Soal Keliling Segiempat
1. Lebar sebuah persegi panjang adalah 7 cm, sedangkan panjangnya 6 cm lebih dari lebarnya. Tentukan keliling persegi panjang tersebut!

2. Jika keliling trapesium di bawah ini adalah 62 cm. Tentukan panjang sisi BC!

Karena panjang sisi AB, BC, dan AD dimisalkan dengan a. Maka panjang sisi BC adalah 13 cm.

3. Tentukan keliling layang-layang pada gambar di bawah ini!

4. Luas Segiempat

Definisi Luas

a. Luas Persegi

Persegi diisi oleh sekumpulan sisi yang ada sebanyak sisi, maka rumus luas persegi adalah:

b. Luas Persegi Panjang

Persegi panjang diisi oleh sekumpulan garis panjang yang ada sebanyak garis lebar, maka rumus luas persegi panjang adalah:

c. Luas Jajar Genjang

Jajar genjang diisi oleh sekumpulan garis sepanjang alas yang ada sebanyak garis tinggi, maka rumus luas persegi panjang adalah:

d. Luas Belah Ketupat

Belah ketupat memiliki dua pasang diagonal, sehingga rumus luasnya:

e. Luas Trapesium

Trapesium memiliki sisi sejajar pada bagian alas atas dan bawah serta tinggi, rumus luasnya adalah:

f. Luas Layang-Layang

Layang-layang memiliki dua pasang diagonal, rumus luasnya adalah:

g. Contoh Soal Luas Segiempat

1. Diketahui suatu jajar genjang memiliki alas 12cm dan tinggi 7cm. Tentukan luas jajar genjang tersebut!

2. Diketahui luas belah ketupat adalah 120 cm^2. Jika panjang salah satu diagonalnya 16 cm, tentukan panjang diagonal yang lain!

3. Jika keliling suatu tanah yang berbentuk persegi adalah 36m. Tentukan luas tanah tersebut!

B. Segitiga

1. Mengenal Segitiga

Segitiga adalah suatu polygon atau bangun datar yang memiliki tiga buah sisi dan titik sudut dengan jumlah dari semua sudutnya adalah 180 derajat.

2. Macam-Macam Segitiga

a. Segitiga Lancip

Segitiga lancip adalah segitiga yang memiliki tiga buah titik sudut dimana ketiga sudutnya merupakan sudut lancip (sudut yang besarnya antara 0-90 derajat).

b. Segitiga Tumpul

Segitiga tumpul adalah segitiga yang memiliki tiga buah titik sudut dengan salah satu sudutnya merupakan sudut tumpul (sudut yang besarnya antara 90-180 derajat)

c. Segitiga Siku-siku

Segitiga siku-siku adalah segitiga yang memiliki tiga buah titik sudut dan salah satu sudutnya merupakan sudut siku-siku (sudut yang besarnya 90 derajat).

d. Segitiga Sembarang

Segitiga sembarang adalah segitiga dengan ukuran yang sembarang. Segitiga ini memiliki tiga sisi tidak sama panjang dan ketiga sudutnya tidak sama besar.

e. Segitiga sama sisi

Segitiga sama sisi merupakan kebalikan dari segitiga sembarang. Segitiga sama sisi memiliki tiga sisi yang sama panjang dan ketiga sudutnya juga sama besar.

f. Segitiga sama kaki

Segitiga sama kaki adalah suatu segitiga yang memiliki dua pasang sisi yang sama panjang dan dua pasang sudut yang sama besar.

3. Mengenal Teorema Phytagoras

Teorema ini dikemukakan oleh seorang matematikiawan asal Yunani bernama Phytagoras. Teorema ini menerangkan tentang hubungan antar sisi yang ada pada segitiga siku-siku, menyebabkan teorema ini hanya berlaku pada segitiga siku-siku dan tidak berlaku pada jenis segitiga lain.

Bunyi teorema phytagoras:

Gambaran dari bunyi teorema di atas dapat dilihat pada segitiga di bawah ini!

Pada segitiga siku-siku ABC di atas berlaku jika kuadrat dari sisi c (sisi terpanjang) atau c^2 sama dengan hasil jumlah kuadrat sisi a dan b (sisi penyikunya) atau a^2 + b^2 . Secara rumus dapat ditulis seperti di bawah ini:

Contoh Teorema Phytagoras

1. Tentukan nilai n pada gambar di bawah ini!

2. Diketahui ukuran △ABC adalah AB = 5cm, BC = 12cm. Tentukan panjang sisi AC jika △ABC akan membentuk segitiga siku-siku dengan sudut siku di titik B!