"
|
x
|
y
|
z
|
?
|
|
T
|
T
|
T
|
T
|
|
T
|
T
|
F
|
T
|
|
T
|
F
|
T
|
F
|
|
T
|
F
|
F
|
T
|
|
F
|
T
|
T
|
F
|
|
F
|
T
|
F
|
T
|
|
F
|
F
|
T
|
F
|
|
F
|
F
|
F
|
T
|
Dalam menentukan suatu pernyataan yang harus anda lakukan
pertama kali adalah mengelompokkan:
Hasil pernyataan F dikelompokkan dalam bentuk konjungtif
Hasil pernyataan T dikelompokkan dalam bentuk disjungtif
Pertama-tama mari kita bermain dengan hasil pernyataan T:
Dalam hasil pernyataan T, kita buat pernyataan T dalam
bentuk positif dan F dalam bentuk negasi
(x ^ y ^ z) v (x ^ y ^ –z) v (x ^ –y ^ –z) v (-x ^ y ^ –z) v
(-x ^ –y ^ –z)
Kelompokkan pernyataan
majemuk yang memiliki 2 bentuk pernyataan yang sama, misal:
Pernyataan 1 dan 2, x dan y nya sama-sama dalam bentuk
positif
Pernyataan 2 dan 3, x dan –z nya sama.
Pernyataan 4 dan 5, -x dan –z nya sama, sama-sama dalam bentuk negasi.
Maka kita ubah bentuk pernyataan dalam bentuk yang lebih
ringkas.
((x ^ y ^ z) v
(x ^ y ^ –z) v (x ^ –y ^ –z) v (-x ^ y ^ –z) v (-x ^ –y ^ –z)
(x ^ y ^ (z v -z)) v (x ^ –z ^ (y v -y)) v (-x ^ –z ^ (y v
-y))
(x ^ y ^ T) v (x ^ –z ^ T) v (-x ^ –z ^ T)
(x ^ y ) v (x ^ –z) v (-x ^ –z)
Kemudian kelompokkan pernyataan yang memiliki pernyataan
yang berlainan, misal pernyataan 1 ‘x’ pernyataan 2 ‘-x’. Dan operasikan hingga
sesederhana mungkin, maka:
(x ^ y ) v (x ^
–z) v (-x ^ –z)
(x ^ y) v (-z ^ (x v –x))
(x ^ y) v (-z ^ T)
(x ^ y) v -z
Untuk membuktikan kebenaran jawaban yang telah kita temukan,
mari kita buktikan dengan cara bermain dengan hasil pernyataan F.
Dalam hasil pernyataan F, kita buat pernyataan F dalam
bentuk positif dan T dalam bentuk negasi
(-x v y v –z) ^ (x v –y v –z) ^ (x v y v –z)
Kelompokkan pernyataan
majemuk yang memiliki 2 bentuk pernyataan yang sama, misal:
Pernyataan 1 dan 3, y dan -z nya sama.
Pernyataan 2 dan 3, x dan –z nya sama.
Maka kita ubah bentuk pernyataan dalam bentuk yang lebih
ringkas.
(-x v y v –z) ^
(x v –y v –z) ^ (x v y v –z)
(y v –z v (x ^ -x)) ^ (x v –z v (y ^ -y))
(y v –z v F) ^ (x v –z v F)
(y v –z) ^ (x v –z)
-z v (x ^ y)
Ternyata sama, itu artinya jalan dan jawaban yang kita
temukan benar..
Contoh Soal:
|
x
|
y
|
z
|
?
|
|
T
|
T
|
T
|
F
|
|
T
|
T
|
F
|
F
|
|
T
|
F
|
T
|
T
|
|
T
|
F
|
F
|
T
|
|
F
|
T
|
T
|
F
|
|
F
|
T
|
F
|
F
|
|
F
|
F
|
T
|
T
|
|
F
|
F
|
F
|
F
|
Hasil pernyataan T:
(x ^ -y ^ z) v
(x ^ -y ^ -z) v (-x ^ -y ^ z)
(x ^ -y ^ (z v –z)) v (-y ^ z ^ (x v –x))
(x ^ -y ^ T) v (-y ^ z ^ T)
(x ^ -y) v (-y ^ z)
-y ^ (x v z)
Hasil pernyataan F:
(-x v –y v –z)
^ (-x v –y v z) ^ (x v –y v –z) ^ (x v –y v z) ^ (x v y v z)
(-x v –y v (z ^ -z)) ^ (-y v z v (x ^ -x)) ^ (x v –y v (z ^
-z)) ^ (x v z v (y ^ -y))
(-x v –y v F) ^ (-y v z v F) ^ (x v –y v F) ^ (x v z v F)
(-x v –y) ^
(-y v z) ^ (x v –y) ^ (x v z)
(-y v (-x ^ x)) ^ (z v (x ^ -y))
(-y v F) ^(z v (x ^ -y))
-y ^ (z v (x^-y))
(-y^z) v (-y ^ (x ^ -y))
(-y ^ z) v (x ^ -y)
-y ^ (x vz)
|
x
|
y
|
z
|
?
|
|
T
|
T
|
T
|
T
|
|
T
|
T
|
F
|
F
|
|
T
|
F
|
T
|
T
|
|
T
|
F
|
F
|
F
|
|
F
|
T
|
T
|
T
|
|
F
|
T
|
F
|
F
|
|
F
|
F
|
T
|
T
|
|
F
|
F
|
F
|
F
|
Hasil pernyataan T:
(x ^ y ^ z) v
(x ^ -y ^ z) v (-x ^ y ^ z) v (-x ^ -y ^ z)
( x ^ z ^ (y v –y)) v (-x ^ z ^ (y v –y))
( x ^ z ^ T) v (-x ^ z ^ T)
( x ^ z) v (-x ^ z)
z ^ (x v –x)
z ^ T
z
Hasil pernyataan F:
(-x v –y v z)
^ (-x v y v z) ^ (x v –y v z) ^ ( x v y v z)
(-x v z v (y ^ -y)) ^ (x v z v (y ^ -y))
(-x v z v F) ^ (x v z v F)
(-x v z) ^ (x v z)
z v ( x ^ -x)
z v F
z
